Pengertian dan Contoh Soal Gabungan Dua Himpunan
April 11, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpunan gabungan, gabungan himpunan, gabungan dua himpunan, pengertian gabungan dua himpunan, contoh soal gabungan dua himpunan atau contoh soal himpunan gabungan.
Misalkan A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Jika himpunan A dan himpunan B digabungkan maka terbentuk sebuah himpunan baru, yang anggota-anggotanya adalah 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Gabungan himpunan A dan B ditulis A È B. Jadi A È B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}. Dengan diagram Venn, diperoleh gambar seperti di bawah ini. Daerah yang diarsir menunjukkan A B.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
A = {x | x kelipatan 2}
B = {x | x Î bilangan ganjil}
C = {x | x Î bilangan prima}
Himpunan A, B, dan C merupakan himpunan bagian dari S. Tentukanlah:
a. A È B
b. A È C
c. B È C
Penyelesaian:
a. A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}
A È B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir menunjukkan A È B.
b. A = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {2, 3, 5, 7}
A È C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir adalah A È C.
c. B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 5, 7}
B È C = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir menunjukkan B È C.
2. Dari jawaban no.1, tentukan banyaknya anggota gabungan kedua himpunan pada soal a, b, dan c.
Penyelesaian:
a. n(A) = 5, n(B) = 5. Dari jawaban 1.a, n(A È B) = n(A) + n(B) = 5 + 5 = 10.
b. n(A) = 5, n(C) = 4. Dari jawaban 1b, n(A È C) = 8.
Perhatikan A È C = {2, jadi n(A È C) = 1.
Untuk menentukan banyaknya anggota A È C, dapat digunakan rumus n(A È B) = n(A) + n(C) – n(A Ç C) = 5 + 4 – 1 = 8
c. n(B) = 5, n(C) = 4, dan n(B È C) = 3. Dengan menggunakan rumus hasilnya diperoleh n(B È C) = n(B) + n(C) – n(B Ç C) = 5 + 4 – 3 = 6.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:
Penyelesaian:
n(M) = 32
n(F) = 24
n(M Ç F) = 18
maka n(M È F) = n(M) + n(F) – n(M Ç F)
= 32 + 24 – 18 = 38
Jadi, banyak siswa yang gemar matematika atau fisika adalah 38 siswa.
Baca juga: Contoh Soal Himpunan Komplemen
Pengertian Gabungan Dua Himpunan
Apa arti dari gabungan dua himpunan?. Untuk menjawab pertanyaan ini, perhatikanlah yang berikut ini.Misalkan A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Jika himpunan A dan himpunan B digabungkan maka terbentuk sebuah himpunan baru, yang anggota-anggotanya adalah 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Gabungan himpunan A dan B ditulis A È B. Jadi A È B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}. Dengan diagram Venn, diperoleh gambar seperti di bawah ini. Daerah yang diarsir menunjukkan A B.
 |
| Gambar: Gabungan Dua Himpunan |
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Gabungan himpunan A dan B (ditulis A È B) adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan A È B = {x | x Î A atau x Î B}Selanjutnya, untuk menyatakan hubungan A È B dapat dilihat pada diagram Venn di bawah ini.
Contoh Soal Gabungan Dua Himpunan
1. Diketahui: S = {x | 1 £ x £ 10, x Î asli}A = {x | x kelipatan 2}
B = {x | x Î bilangan ganjil}
C = {x | x Î bilangan prima}
Himpunan A, B, dan C merupakan himpunan bagian dari S. Tentukanlah:
a. A È B
b. A È C
c. B È C
Penyelesaian:
a. A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {1, 3, 5, 7, 9}
A È B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir menunjukkan A È B.
b. A = {2, 4, 6, 8, 10}, C = {2, 3, 5, 7}
A È C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir adalah A È C.
c. B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 5, 7}
B È C = {1, 2, 3, 5, 7, 9}
Lihat diagram Venn di bawah. Daerah yang diarsir menunjukkan B È C.
2. Dari jawaban no.1, tentukan banyaknya anggota gabungan kedua himpunan pada soal a, b, dan c.
Penyelesaian:
a. n(A) = 5, n(B) = 5. Dari jawaban 1.a, n(A È B) = n(A) + n(B) = 5 + 5 = 10.
b. n(A) = 5, n(C) = 4. Dari jawaban 1b, n(A È C) = 8.
Perhatikan A È C = {2, jadi n(A È C) = 1.
Untuk menentukan banyaknya anggota A È C, dapat digunakan rumus n(A È B) = n(A) + n(C) – n(A Ç C) = 5 + 4 – 1 = 8
c. n(B) = 5, n(C) = 4, dan n(B È C) = 3. Dengan menggunakan rumus hasilnya diperoleh n(B È C) = n(B) + n(C) – n(B Ç C) = 5 + 4 – 3 = 6.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa:
Untuk A dan B adalah himpunan, maka banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan rumus: n(A È B) = n(A) + n(B) – n(A Ç B)
Contoh Soal
Dari 40 siswa, 32 siswa gemar matematika (M) dan 24 siswa gemar fisika (F), jika 18 siswa gemar matematika dan fisika, tentukan berapa siswa yang gemar matematika atau fisika?Penyelesaian:
n(M) = 32
n(F) = 24
n(M Ç F) = 18
maka n(M È F) = n(M) + n(F) – n(M Ç F)
= 32 + 24 – 18 = 38
Jadi, banyak siswa yang gemar matematika atau fisika adalah 38 siswa.
Baca juga: Contoh Soal Himpunan Komplemen