Pengertian Himpunan dan Contoh Soal Himpunan Lengkap
Maret 22, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpunan yang akan diawali dengan pembahasan tentang pengertian himpunan dan contoh himpunan serta bagaiamana cara membedakan antara himpunan dan bukan himpunan dilengkapi dengan contoh soal himpunan.
Di sekolah, kamu mempelajari beberapa pelajaran termasuk pelajaran IPA dan IPS. Coba sebutkan mata pelajaran apa saja yang termasuk kelompok IPA dan mata pelajaran apa saja yang termasuk kelompok IPS. Menurut ketentuan yang sudah ditetapkan, berapakah jumlah mata pelajaran IPA dan IPS?.
Masalah di atas adalah satu contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Pada pembahasan ini kamu akan mempelajari konsep himpunan dan penerapannya dalam pemecahan suatu masalah.
1. piring
2. gelas
3. alat-alat elektronik
4. keluarga
5. kursi, dan sebagainya.
Coba sebutkan kumpulan lain yagn dapat dibentuk dari kumpulan benda-benda yang ada di rumahmu.
a. Guru matematika di sekolahmu.
b. Hewan yang berkaki dua.
c. Murid laki-laki di kelasmu.
a. Kumpulan wanita cantik
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan hewan yang lucu.
Jadi,
1. A adalah nama bulan yang dimulai dengan huruf J, A = {Januari, Juni, Juli}.
2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, maka B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. C adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10, maka C = {3, 5, 7, 9).
Perhatikan untuk himpunan di atas:
– Himpunan A = {Januari, Juni, Juli}
Januari merupakan anggota A ditulis Januari Î A.
Maret bukan anggota A (karena nama bulan tidak dimulai dengan huruf J) ditulis Maret Ï A.
– Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}
1 anggota B ditulis 1 Î B
7 bukan anggota B ditulis 7 Ï B
a. Huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima ganjil kurang dari 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus.
Penyelesaian:
a. a, i, u, e, o adalah huruf vokal dalam abjad, sedangkan b, c, dan seterusnya bukan huruf vokal dalam abjad. Jadi huruf vokal dalam abjad dapat membentuk himpunan, yaitu himpunan huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima < 10 adalah 2, 3, 5, dan 7. Sedangkan bilangan prima ganjil < 10 adalah 3, 5, dan 7. Jadi, bilangan prima ganjil < 10 dapat membentuk himpunan, yaitu himpunan bilangan prima ganjil < 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus. Menurut kamu sepatu yang kamu pakai itu adalah bagus, tapi buat temanmu belum tentu bagus. Penilaian tiap orang berbeda untuk sepatu yang bagus. Jadi, kumpulan sepatu bagus, tidak dapat membentuk himpunan.
2. Tuliskan himpunan-himpunan di bawah ini.
a. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
b. M adalah nama-nama hari dalam seminggu.
Penyelesaian:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
b. M = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
3. Tulis dalam bentuk himpunan kata-kata berikut.
a. NUSANTARA
b. MATEMATIKA.
Penyelesaian:
a. {N, U, S, A, T, R}
b. {M, A, T, E, I, K}
Catatan: Objek-objek pada himpunan tidak boleh ditulis ulang.
Baca juga: 3 Cara Menyatakan Himpunan
Di sekolah, kamu mempelajari beberapa pelajaran termasuk pelajaran IPA dan IPS. Coba sebutkan mata pelajaran apa saja yang termasuk kelompok IPA dan mata pelajaran apa saja yang termasuk kelompok IPS. Menurut ketentuan yang sudah ditetapkan, berapakah jumlah mata pelajaran IPA dan IPS?.
Masalah di atas adalah satu contoh masalah yang dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Pada pembahasan ini kamu akan mempelajari konsep himpunan dan penerapannya dalam pemecahan suatu masalah.
Pengertian Himpunan
Secara sederhana, himpunan artinya kumpulan benda (objek). Pernahkah kamu memperhatikan benda-benda yang ada di rumahmu?. Jika kamu perhatikan, ternyata di rumahmu terdapat beberapa kumpulan benda yang jelas batasannya, antara lain:1. piring
2. gelas
3. alat-alat elektronik
4. keluarga
5. kursi, dan sebagainya.
Coba sebutkan kumpulan lain yagn dapat dibentuk dari kumpulan benda-benda yang ada di rumahmu.
Suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas dalam matematika disebut himpunan.
Contoh Himpunan
Coba kamu buat himpunan dari kumpulan berikut.a. Guru matematika di sekolahmu.
b. Hewan yang berkaki dua.
c. Murid laki-laki di kelasmu.
Bukan Contoh Himpunan
Sekarang perhatikan kumpulan berikut ini.a. Kumpulan wanita cantik
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan hewan yang lucu.
Ketiga kumpulan di atas bukan merupakan himpunan, karena tidak mempunyai batasan yang jelas.Misalnya kumpulan wanita cantik, pengertian cantik berbeda bagi setiap orang. Mungkin buat kamu dia cantik, tapi bagi orang lain belum tentu cantik. Demikian juga halnya, kumpulan makanan enak maupun hewan yang lucu.
Jadi,
Himpunan adalah kumpulan benda-benda (objek) yang mempunyai batasan yang jelas.
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan.
 |
| Gambar: Macam-macam Contoh Himpunan |
Lambang Himpunan
Dalam matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, ..., Z. Benda-benda (objek) dari suatu himpunan tersebut ditulis di antara kurung kurawal dan dipisah dengan tanda koma.Misalnya:
1. A adalah nama bulan yang dimulai dengan huruf J, A = {Januari, Juni, Juli}.
2. B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7, maka B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
3. C adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10, maka C = {3, 5, 7, 9).
Perhatikan untuk himpunan di atas:
– Himpunan A = {Januari, Juni, Juli}
Januari merupakan anggota A ditulis Januari Î A.
Maret bukan anggota A (karena nama bulan tidak dimulai dengan huruf J) ditulis Maret Ï A.
– Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}
1 anggota B ditulis 1 Î B
7 bukan anggota B ditulis 7 Ï B
Contoh Soal Himpunan
1. Dari objek-objek berikut, manakah yang dapat membentuk suatu himpunan?. Berikan penjelasan.a. Huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima ganjil kurang dari 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus.
Penyelesaian:
a. a, i, u, e, o adalah huruf vokal dalam abjad, sedangkan b, c, dan seterusnya bukan huruf vokal dalam abjad. Jadi huruf vokal dalam abjad dapat membentuk himpunan, yaitu himpunan huruf vokal dalam abjad.
b. Bilangan prima < 10 adalah 2, 3, 5, dan 7. Sedangkan bilangan prima ganjil < 10 adalah 3, 5, dan 7. Jadi, bilangan prima ganjil < 10 dapat membentuk himpunan, yaitu himpunan bilangan prima ganjil < 10.
c. Kumpulan sepatu yang bagus. Menurut kamu sepatu yang kamu pakai itu adalah bagus, tapi buat temanmu belum tentu bagus. Penilaian tiap orang berbeda untuk sepatu yang bagus. Jadi, kumpulan sepatu bagus, tidak dapat membentuk himpunan.
2. Tuliskan himpunan-himpunan di bawah ini.
a. A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
b. M adalah nama-nama hari dalam seminggu.
Penyelesaian:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
b. M = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu}
3. Tulis dalam bentuk himpunan kata-kata berikut.
a. NUSANTARA
b. MATEMATIKA.
Penyelesaian:
a. {N, U, S, A, T, R}
b. {M, A, T, E, I, K}
Catatan: Objek-objek pada himpunan tidak boleh ditulis ulang.
Demikian pembahasan tentang himpunan yang membahas tentang pengertian himpunan, contoh himpunan, lambang himpunan, cara penulisan himpunan dilengkapi dengan contoh soal himpunan.
Baca juga: 3 Cara Menyatakan Himpunan