Pengertian dan Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Maret 04, 2016
Edit
Berikut ini merupakan pembahasan tentang pengertian sistem persamaan linear satu variabel, contoh soal persamaan linear satu variabel, persamaan linier satu variabel.
a. x – 3 = 5
b. p2 + 4 = 8
c.5n/6 =15
1. A + C = B + C
2. A – C = B – C
3. A x C = B x C
4. A : C = B : C, C ¹ 0
x = 3, maka 2 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 3, maka 3 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 4, maka 4 + 3 = 7 pernyataan benar
Untuk x = 4, kalimat di atas menjadi benar, maka bilangan 4 disebut penyelesaiannya (jawaban atau akar) dari persamaan tersebut. Jadi, ditulis akarnya = 4.
Bilangan pengganti x yang membuat pernyataan salah, bukan merupakan penyelesaiannya seperti untuk x = 2 dan 3 bukan merupakan akar persamaan tersebut.
Cara menentukan penyelesaian di atas disebut cara substitusi. Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan, selain dengan cara substitusi dapat juga dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8.
Penyelesaian:
x – 5 = 8
<=> x – 5 + 5 = 8 + 5 (kedua ruas ditambahkan 5)
<=> x = 13
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.
2. Selesaikanlah persamaan 4x – 3 = 3x + 7.
Penyelesaian:
4x – 3 = 3x + 7
4x – 3 + 3 = 3x 7 + 3 (kedua ruas ditambahkan 3)
4x = 3x + 10
4x + (–3x) = 3x + 10 + (–3x) (kedua ruas ditambahkan –3x)
x = 10
Jadi, penyelesaiannya dari 4x – 3 = 3x + 7 adalah 10.
Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut.
Demikian pembahasan tentang sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.
Baca juga: Menggambar Grafik Pertidaksamaan Linear
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan kalimat-kalimat terbuka di bawah ini.a. x – 3 = 5
b. p2 + 4 = 8
c.5n/6 =15
Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung " = " (sama dengan). Kalimat-kalimat seperti ini disebut persamaan.
Persamaan-persamaan tersebut mempunyai satu variabel (peubah), yaitu x, p, dan n di mana derajat dari masing-masing variabel adalah 1, maka persamaan seperti itu disebut persamaan linear satu variabel.
Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0
2. Sifat-Sifat PLSV
Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta bukan nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:1. A + C = B + C
2. A – C = B – C
3. A x C = B x C
4. A : C = B : C, C ¹ 0
 |
| Gambar: Contoh Persamaan Linear Satu Variabel |
3. Penyelesaian dan Bukan Penyelesaian
Misalkan suatu persamaan x + 3 = 7 dengan variabel x adalah 2, 3, dan 4. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita pilih pengganti x, yaitu:x = 3, maka 2 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 3, maka 3 + 3 = 7 pernyataan salah
x = 4, maka 4 + 3 = 7 pernyataan benar
Untuk x = 4, kalimat di atas menjadi benar, maka bilangan 4 disebut penyelesaiannya (jawaban atau akar) dari persamaan tersebut. Jadi, ditulis akarnya = 4.
Bilangan pengganti x yang membuat pernyataan salah, bukan merupakan penyelesaiannya seperti untuk x = 2 dan 3 bukan merupakan akar persamaan tersebut.
Cara menentukan penyelesaian di atas disebut cara substitusi. Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan, selain dengan cara substitusi dapat juga dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
a. Penjumlahan atau Pengurangan
Menambah dan mengurangi kedua ruas persamaanContoh
1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8.
Penyelesaian:
x – 5 = 8
<=> x – 5 + 5 = 8 + 5 (kedua ruas ditambahkan 5)
<=> x = 13
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.
2. Selesaikanlah persamaan 4x – 3 = 3x + 7.
Penyelesaian:
4x – 3 = 3x + 7
4x – 3 + 3 = 3x 7 + 3 (kedua ruas ditambahkan 3)
4x = 3x + 10
4x + (–3x) = 3x + 10 + (–3x) (kedua ruas ditambahkan –3x)
x = 10
Jadi, penyelesaiannya dari 4x – 3 = 3x + 7 adalah 10.
b. Perkalian atau Pembagian
Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.Contoh
Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut.
Demikian pembahasan tentang sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya.
Baca juga: Menggambar Grafik Pertidaksamaan Linear