Pengertian dan Contoh Soal Himpuan Kosong beserta Lambangnya
Maret 22, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpungn kosong yang meliputi pengertian himpunan kosong, lambang himpunan kosong, contoh himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong beserta jawabannya, simbol himpunan kosong, cara penulisan himpunan kosong.
1. M = himpunan kuda yang bertanduk.
2. N = himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4.
3. L = himpunan bilangan prima antara 7 dan 11.
Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L? Berapakah n(M), n(N), dan n(L)?
Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau Æ.
a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9.
b. L adalah himpunan bilangan prima genap.
Penyelesaian:
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Æ, berarti n(M) = 0.
b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
Misalkan P = {0, 1, 2, 3}
A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P.
B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P.
C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P.
D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P.
E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P.
Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga
a. A Ì P
b. B Ì P
c. C Ì P
d. D Ì P
e. E Ì P
Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggotaanggotanya, maka diperoleh:
a. {1, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
b. {0, 2} Ì {0, 1, 2, 3}
c. {2, 3,} Ì {0, 1, 2, 3}
d. { } Ì {0, 1, 2, 3}
e. {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { } Ì {0, 1, 2, 3}
Jadi,
Baca juga: Contoh Soal Himpunan Ekuivalen
Pengertian Himpunan Kosong
Sekarang perhatikanlah contoh himpunan-himpunan berikut ini.1. M = himpunan kuda yang bertanduk.
2. N = himpunan bilangan prima yang habis dibagi 4.
3. L = himpunan bilangan prima antara 7 dan 11.
Dapatkah kamu menentukan berapa banyak anggota-anggota dari himpunan M, N, dan L? Berapakah n(M), n(N), dan n(L)?
Ternyata himpunan-himpunan di atas tidak mempunyai anggota. Himpunan-himpunan seperti di atas disebut himpunan kosong, yang dilambangkan dengan { } atau Æ.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jika himpunan K = {0}, himpunan K bukan merupakan himpunan kosong karena himpunan K mempunyai 1 anggota, yaitu bilangan 0.Dalam bahasa Inggris, himpunan kosong diistilahkan dengan "empty set"
 |
| Lambang Himpunan Kosong |
Contoh Soal Himpunan Kosong
Tentukan apakah himpunan di bawah ini merupakan himpunan kosong atau bukan? Jelaskan.a. M adalah himpunan bilangan ganjil antara 7 dan 9.
b. L adalah himpunan bilangan prima genap.
Penyelesaian:
a. Bilangan ganjil antara 7 dan 9 tidak ada, maka himpunan M adalah himpunan kosong atau M = { } atau M = Æ, berarti n(M) = 0.
b. Bilangan prima genap ada, yaitu 2. Jadi, himpunan L mempunyai satu anggota, yaitu 2 ditulis L = {2} dan n(L) = 1. Himpunan L bukan merupakan himpunan kosong.
Hubungan Himpunan Kosong dan Himpunan Bagian
Perhatikan uraian berikut.Misalkan P = {0, 1, 2, 3}
A = Himpunan bilangan ganjil, juga anggota P.
B = Himpunan bilangan genap, juga anggota P.
C = Himpunan bilangan prima, juga anggota P.
D = Himpunan bilangan kurang dari 0, juga anggota P.
E = Himpunan bilangan kurang dari 4, juga anggota P.
Himpunan-himpunan A, B, C, D, dan dibentuk dari himpunan P sehingga
a. A Ì P
b. B Ì P
c. C Ì P
d. D Ì P
e. E Ì P
Jika hubungan himpunan-himpunan di atas dituliskan dengan cara mendaftarkan anggotaanggotanya, maka diperoleh:
a. {1, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
b. {0, 2} Ì {0, 1, 2, 3}
c. {2, 3,} Ì {0, 1, 2, 3}
d. { } Ì {0, 1, 2, 3}
e. {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}
Dari uraian-uraian di atas, dapat kita lihat bahwa { } Ì {0, 1, 2, 3}
Jadi,
Suatu himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.Dan kita juga lihat bahwa {0, 1, 2, 3} Ì {0, 1, 2, 3}. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:
Suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.Demikian pembahasan tentang pengertian himpunan kosong, lambang himpunan kosong, contoh himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong, contoh soal himpunan kosong beserta jawabannya, simbol himpunan kosong, cara penulisan himpunan kosong.
Baca juga: Contoh Soal Himpunan Ekuivalen