Pengrtian Himpunan Bagian dan Contoh Soal Himpunan Bagian

Berikut ini adalah pembahasan tentang himpunan bagian yang meliputi pengertian himpunan bagian, himpunan bagian dari suatu himpunan, contoh himpunan bagian, contoh soal himpunan bagian.

Pengertian Himpunan Bagian

Dalam matematika, terutama teori himpunan, suatu himpunan A adalah himpunan bagian atau subset dari himpunan B bila A "termuat" di dalam B.

Contoh Himpunan Bagian

Untuk memahami himpunan bagian, perhatikanlah himpunan berikut ini.

S = {semua siswa kelas VII di sekolahmu}

A = {semua siswa kelas VIIA di kelasmu}

B = {semua siswa perempuan VIIA di kelasmu}

C = {semua siswa laki-laki VIIA di kelasmu}

Penjelasan:

Dari contoh di atas diperoleh keterangan sebagai berikut:

• Himpunan B dan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A karena setiap anggota himpunan B dan C merupakan anggota himpunan A.
• Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan S karena setiap anggota himpuna A merupakan anggota himpunan S. 
• Himpunan B bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan C begitu juga sebaliknya, karena tidak ada anggota himpunan B yang merupakan anggota himpunan C dan sebaliknya.

Perhatikan diagram Venn berikut.

Gambar: Contoh Himpunan Bagian

• Himpunan B adalah himpunan bagian dari himpunan A, karena anggota B juga anggota A.
• Himpunan A himpunan bagian dari himpunan S, karena anggota A juga anggota S.
• Himpunan B dikatakan bukan himpunan bagian dari C atau sebaliknya karena anggota B bukan merupakan anggota C, demikian juga sebaliknya. Misalnya P = {a, i, e, o, u} dan Q = {a, i}, R = {n, o, u}, maka
• Himpunan Q adalah himpunan bagian dari himpunan P, karena setiap anggota Q juga merupakan anggota , ditulis Q Ì P.
• Tidak semua anggota R merupakan angota P, yaitu n ditulis n Ï P. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan P, ditulis R Ë P.

Kesimpulan:

Dari uraian-uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:

Untuk dua buah himpunan P dan Q maka

Himpunan P merupakan himpunan bagian dari Q, ditulis P Ì Q, jika setiap anggota P merupakan anggota Q.

Himpunan P bukan merupakan himpunan bagian dari himpunan Q, ditulis P Ë Q, jika setiap anggota P bukan merupakan anggota Q.

Banyak Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Pada penjelasan sebelumnya, kamu telah mempelajari bahwa suatu himpunan merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri dan himpunan kosong yang merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan dan sekarang kamu akan mempelajari bagaimana cara untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan.

Contoh cara Menyatakan banyaknya himpunan bagian;

Banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai banyak anggota n ditentukan dengan rumus 2n

Contoh Soal Himpunan Bagian

Diketahui: himpunan A = {1, 2, 3, 4} Tentukan banyak himpunan bagian dari A.

Penyelesaian:

Banyak anggota himpunan A = n(A) = 4, jadi banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 2⁴ = 16.

Demikian pembahasan tentang himpunan bagian yang meliputi pengertian himpunan bagian, himpunan bagian dari suatu himpunan, contoh himpunan bagian, contoh soal himpunan bagian beserta jawabannya.

Baca juga: Contoh Soal Himpunan Kosong

Share this post