Sifat-sifat Operasi Himpunan

Berikut ini adalah pembahasan tentang sifat-sifat operasi pada himpunan yang dilengkapi dengan penjelasan kaidah dan contoh soalnya masing-masing.

Sifat-Sifat Operasi pada Himpunan

Sifat operasi pada himpunan meliputi sifat irisan dan sifat gabungan;

a. Sifat-sifat irisan

Misalkan 
S = {1, 2, 3, 4, ..., 10}
A = {1, 3, 5, 6},
B = {2, 3, 5, 7}, dan
C = {1, 2, 3, 4}

Tentukan:
a. A Ç B, B Ç A, A Ç C, B Ç C
b. (A Ç B) Ç C, A Ç (B Ç C)
c. Apakah A Ç B = B Ç A?
d. Apakah (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

Penyelesaian:
a. A Ç B = (3, 5}, B Ç A = {3, 5}, A Ç C = {1, 3}, B Ç C = {2, 3}
b. (A Ç B) Ç C = { }, A Ç (B Ç C) = {3}
c. A Ç B = B Ç A = {3, 5}
d. (A ÇB) Ç A = A Ç (B Ç C) = {3}

Dari pembahasan di atas diperoleh:

A Ç B = B Ç A (sifat komutatif) dan A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C (sifat asosiatif).

Perhatikan diagram Venn di bawah ini.

Pada irisan himpunan berlaku sifat:
1. komutatif A Ç B = A Ç B
2. asosiatif (A Ç B) Ç C) = A Ç (B Ç C)
3. Sifat identitas A Ç A = A, A Ç Q = Q, S Ç A = A

b. Sifat-Sifat Gabungan

Misalkan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {0, 2, 4}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {1, 3, 5}
A È B = {0, 2, 4} È {1, 2, 3, 4} = {0, 1, 2, 3, 4}
B È A = {1, 2, 3, 4} È {0, 2, 4} = {0, 1, 2, 3, 4}
==================================== A È B = B È A

Untuk:
1. A È B = B È A disebut komutatif
2. (A È B) È B = A È (B È C) disebut asosiatif

Perhatikan diagram Venn-nya di bawah ini.

Sifat-sifat pada gabungan:
1. A È B = B È A, sifat komutatif.
2. (A È B) È C = A È (B È C), sifat asosiatif.
3. A È A = A, A È f = A, S È A = S , sifat identitas.
4. A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C), distributif irisan terhadap gabungan.
5. A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C), distributif gabungan terhadap irisan.

Baca juga: Contoh Selisih Dua Himpunan

Share this post