Pengertian dan Contoh Soal Himpunan Komplemen
April 11, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang himpunan komplemen, pengertian himpunan komplemen, himpunan berkomplemen, contoh soal himpunan komplemen.
Apabila benda-benda yang berada di atas meja dimisalkan sebagai himpunan semesta, yaitu S ={gelas, piring, kue, buku, pensil, pulpn, penhapus, penggaris), dan kumpulan alat tulis dimisalkan sebagia himpunan A, yaitu A = {buku, pensil, pulpen, penghapus, penggaris), maka kumpulan benda-benda selain alat tulis, yaitu gelas, piring, dan kue disebut sebagai himpunan komplemen atau himpunan pelengkap dari himpunan A.
Himpunan komplemen A dinotasikan dengan Ā atau A' atau Ac. Dengan demikian, himpunan komplemen A di atas dapat ditulis Ā = A' = Ac = {gelas, piring, kue}.
Komplemen Suatu Himpunan
diagram Venn di bawah ini, daerah yang diarsir adalah komplemen dari A atau A'. Dengan pembentuk notasi himpunan dapat dituliskan A' = {x | x Î S, x Ï A}
Tentukan komplemen dari A (A').
Penyelesaian:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; A = {1, 3, 5, 7, 9}
Semua anggota S yang bukan anggota A membentuk satu himpunan yaitu {0, 2, 4, 6, 8}
Jadi, komplemen himpunan A adalah A' ={0, 2, 4, 6, 8}.
Perhatikan diagram Venn di atas. Daerah yang diarsir adalah komplemen A atau A'.
Baca juga: Sifat-sifat Dua Himpunan
Himpunan Komplemen
Perhatikan contoh berikut.Apabila benda-benda yang berada di atas meja dimisalkan sebagai himpunan semesta, yaitu S ={gelas, piring, kue, buku, pensil, pulpn, penhapus, penggaris), dan kumpulan alat tulis dimisalkan sebagia himpunan A, yaitu A = {buku, pensil, pulpen, penghapus, penggaris), maka kumpulan benda-benda selain alat tulis, yaitu gelas, piring, dan kue disebut sebagai himpunan komplemen atau himpunan pelengkap dari himpunan A.
 |
| Gambar: Contoh Himpunan |
Himpunan komplemen A dinotasikan dengan Ā atau A' atau Ac. Dengan demikian, himpunan komplemen A di atas dapat ditulis Ā = A' = Ac = {gelas, piring, kue}.
Komplemen Suatu Himpunan
Komplemen dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan semesta) yang bukan anggota A.Komplemen dari A terhadap S ditulis A' (baca komplemen dari A atau A komplemen). Perhatikan
diagram Venn di bawah ini, daerah yang diarsir adalah komplemen dari A atau A'. Dengan pembentuk notasi himpunan dapat dituliskan A' = {x | x Î S, x Ï A}
Contoh Soal Himpunan Komplemen
Diketahui: S = {x | x < 10, x Î bilangan cacah} dan A = {1, 3, 5, 7, 9}Tentukan komplemen dari A (A').
Penyelesaian:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; A = {1, 3, 5, 7, 9}
Semua anggota S yang bukan anggota A membentuk satu himpunan yaitu {0, 2, 4, 6, 8}
Jadi, komplemen himpunan A adalah A' ={0, 2, 4, 6, 8}.
Perhatikan diagram Venn di atas. Daerah yang diarsir adalah komplemen A atau A'.
Baca juga: Sifat-sifat Dua Himpunan