Rumus Volume dan Rumus Luas Permukaan Limas Lengkap beserta Contoh Soalnya
Oktober 08, 2017
Edit
Ada dua hal pokok yang menjadi catatan pada pembahasan materi tentang rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas.
Pada rumus volume limas, apapun jenis dan bentuknya limas masih menggunakan satu rumus volume.
Namun pada rumus luas permukaan limas, rumus disesuaikan dengan jenis dan bentuk masing-masing limas. Diantaranya adalah sebagai berikut;
- Rumus luas permukaan limas segitiga
Masing-masing jenis limas di atas memiliki rumus luas permukaan yang berbeda-beda, disesuaikan dengan jenis dan bentuk dari limas.
Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.
Luas permukaan limas E. ABCD = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.
Gambar tersebut diataas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.
Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH.
Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
6 × volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.
Diketahui: Tinggi (TO) = t = 12 cm, PQ = RS = 15 cm, PS = QR = 9 cm
Berdasarkan gambar di atas, Tentukan:
a. luas alas limas,
b. volume limas.
Jawaban:
Pada rumus volume limas, apapun jenis dan bentuknya limas masih menggunakan satu rumus volume.
Namun pada rumus luas permukaan limas, rumus disesuaikan dengan jenis dan bentuk masing-masing limas. Diantaranya adalah sebagai berikut;
- Rumus luas permukaan limas segitiga
- Rumus luas permukaan limas segiempat
- Rumus luas permukaan limas persegi
- Rumus luas permukaan limas persei panjang
- Rumus luas permukaan limas segilima
- Rumus luas permukaan limas segienam
- Dan lain-lain
Masing-masing jenis limas di atas memiliki rumus luas permukaan yang berbeda-beda, disesuaikan dengan jenis dan bentuk dari limas.Rumus luas permukaan limas
Asal-uslu rumus luas permukaan limas
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba pelajari gambar dan uraian berikut ini! |
| Gambar: Asal Usul Rumus Luas Permukaan Limas |
Luas permukaan limas E. ABCD = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
Rumus Volume Limas
Asal-usul rumus volume limas
Perhatikan gambar kubus di bawah ini dengan seksama!
Gambar tersebut diataas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.
Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH.
Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
6 × volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.
Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi
Rumus tersebut berlaku untuk menentukan volume limas-limas yang lain.Contoh soal dan pembahasannya untuk rumus luas permukaan limas dan volumenya
Perhatikan gambar limas segiempat di bawah ini.Diketahui: Tinggi (TO) = t = 12 cm, PQ = RS = 15 cm, PS = QR = 9 cm
a. luas alas limas,
b. volume limas.
Jawaban:
a. Luas alas = PQ × RQ
= 15 × 9
= 135
Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm2.
b. Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi
= ⅓ × 135 × 12
= 540
Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm3.