Pengertian dan Rumus Deret Aritmatika serta Contoh Soal Deret Aritmatika
November 08, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang deret aritmatika atau deret hitung yang meliputi pengertian deret bilangan, macam macam deret bilangan, contoh deret bilangan, pengertian deret hitung, contoh deret hitung, contoh soal deret hitung, pengertian deret aritmatika, contoh deret aritmatika, contoh soal deret aritmatika, rumus deret aritmatika, rumus deret hitung.
Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi
Bentuk seperti ini disebut deret bilangan .
Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.
Jawab:
Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.
Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka;
Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.
Oleh karena Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.
Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).
Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
2. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.
Deret Bilangan
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.
- 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un
Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi
- 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un
Bentuk seperti ini disebut deret bilangan .
Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan.Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.
Pengertian Deret Aritmetika (Deret Hitung)
Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.- 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un
Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.
- 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un
Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.
Contoh Soal Deret Aritmatika I
Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.Jawab:
- Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ..., Un
- Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + ... + Un
Rumus Deret Aritmatika
Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya.Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.
Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka;
Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.
Oleh karena Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.
Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Contoh Soal Deret Aritmatika II
Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + U10. Tentukan:a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).
Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.
Sifat-sifat Deret Aritmatika
Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut.
Contoh Soal Deret Aritmatika III
1. Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.2. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.
Baca juga: Contoh Soal Barisan Geometri