Rumus Cara Mencari Panjang Busur, Rumus Luas Juring dan Rumus Luas Tembereng Lingkaran
Juli 18, 2016
Edit
Berikut ini adalah pembahasan tentang sebagian unsur-unsur lingkaran yang meliputi cara mencari panjang busur, rumus luas juring, rumus luas tembereng, cara mencari luas juring, cara mencari luas tembereng, rumus luas juring lingkaran, rumus luas tembereng lingkaran.
Untuk menghitung besar panjang busur, luas juring, dan luas tembereng, kita harus membahas hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.
Jika luas juring AOB diukur menggunakan luas juring POQ, maka luas juring AOB sama dengan lima kali luas juring POQ.
Dan jika panjang busur AOB diukur dengan menggunakan panjang busur POQ, maka panjang busur AOB sama dengan lima kali panjang busur POQ.
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dibuat perbandingan sebagai berikut.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan, bahwa perbandingan besar sudut pusat sebanding dengan luas juring dan sebanding dengan panjang busur yang dihadapan sudut pusat.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Karena dalam satu lingkaran sama dengan satu putaran penuh (360o), keliling lingkaran sama dengan 2πr, dan luas lingkaran sama dengan πr2, maka hubungan perbandingan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.
Untuk selanjutnya, perhatikan gambar di bawah ini! Bagaimanakah cara mencari luas tembereng lingkaran pada gambar tersebut? Perhatikan juring AOB pada gambar!
a. Panjang busur AB
b. Luas juring COD
c. Luas tembereng DC
Rumus menghitung Panjang Busur, Luas Juring dan Luas Tembereng
Pada pembahasan sebelumnya kalian telah belajar tentang unsur-unsur lingkaran yang meliputi panjang busur, luas juring, dan tembereng lingkaran.Untuk menghitung besar panjang busur, luas juring, dan luas tembereng, kita harus membahas hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring.
Apakah sudut pusat itu?
Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya tepat berada di pusat lingkaran.Perhatikanlah gambar di bawah ini! OA, OB, OP, dan OQ adalah jari-jari lingkaran. ∠AOB dan ∠POQ adalah sudut pusat lingkaran. Misalkan ∠AOB = 100o dan ∠POQ = 20o.
 |
| Gambar: Busur Lingkaran |
Jika luas juring AOB diukur menggunakan luas juring POQ, maka luas juring AOB sama dengan lima kali luas juring POQ.
Dan jika panjang busur AOB diukur dengan menggunakan panjang busur POQ, maka panjang busur AOB sama dengan lima kali panjang busur POQ.
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat dibuat perbandingan sebagai berikut.
- Besar ∠AOB : besar ∠POQ = 100o : 20o = 5 : 1
- Luas juring AOB : luas juring POQ = 5 : 1
- Panjang busur AOB : panjang busur POQ = 5 : 1
Sehingga dapat ditarik kesimpulan, bahwa perbandingan besar sudut pusat sebanding dengan luas juring dan sebanding dengan panjang busur yang dihadapan sudut pusat.
Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Karena dalam satu lingkaran sama dengan satu putaran penuh (360o), keliling lingkaran sama dengan 2πr, dan luas lingkaran sama dengan πr2, maka hubungan perbandingan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.
Untuk selanjutnya, perhatikan gambar di bawah ini! Bagaimanakah cara mencari luas tembereng lingkaran pada gambar tersebut? Perhatikan juring AOB pada gambar!
 |
| Gambar: Juring Lingkaran |
Luas juring AOB = Luas ΔAOB + Luas tembereng AB
Luas tembereng AB = Luas juring AOB – Luas ΔAOB
Contoh Soal
Diketahui OC = 14 cm, panjang busur DC = 22 cm, dan ∠AOB = 40o. Hitunglah:a. Panjang busur AB
b. Luas juring COD
c. Luas tembereng DC
Penyelesaian:
OC = 14 cm, panjang busur DC = 22 cm, ∠AOB = 40o
Baca juga: Rumus Luas Lingkaran