Definisi atau Pengertian Pemetaan (Fungsi) dalam Matematika beserta Cara Penyajiannya
Mei 16, 2016
Edit
Berikut ini merupakan pembahasan tentang pemetaan atau fungsi yang meliputi pengertian pemetaan, pengertian fungsi, penyajian pemetaan, pengertian fungsi menurut para ahli, pengertian perpetaan, pengertian fungsi matematika, definisi pemetaan, pengertian fungsi dalam matematika.
Konsep pemetaan atau fungsi memiliki keterkaitan dengan konsep relasi yang dibahas pada bagian sebelumnya. Apa yang dinamakan fungsi dan bagaimana menyajikannya, marilah kita pelajari pada pembahasan berikut!
Misalnya relasi antara nama negara dan ibukotanya seperti terlihat pada diagram panah di bawah ini.
Pada relasi tersebut terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu pada himpunan B.
Contoh relasi lainnya perhatikan diagram panah nilai ulangan matematika 5 orang siswa kelas VIII berikut.
Relasi tersebut memiliki kekhususan seperti halnya relasi antara himpunan A dan himpunan B, yaitu setiap anggota P memiliki pasangan tepat satu pada anggota himpunan Q.
Relasi antara himpunan A dan B serta relasi antara himpunan P dan Q seperti ini dikenal dengan istilah pemetaan atau fungsi dari A ke B serta fungsi dari P ke Q.
Himpunan P = {Aam, Ilham, Trisno, Lisda, Dewi} disebut domain fungsi atau daerah asal. Himpunan Q = {6, 7, 8, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawan. Himpunan {7, 8, 9, 10} yang merupakan pasangan anggota daerah asal disebut daerah hasil atau range.
a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari f
Penyelesaian:
a. Pemetaan f dari A ke B adalah f : x ® x + 2
x = 2 ⇒ f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3 ⇒ f(x) = 3 + 2 = 5
x = 5 ⇒ f(x) = 5 + 2 = 7
x = 7 ⇒ f(x) = 7 + 2 = 9
Himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) = {(2, 4), (3, 5), (5, 7), (7, 9)}
b. Daerah asal = {2, 3, 5, 7}
Daerah kawan = {1, 2, 3, ..., 12}
Daerah hasil = {4, 5, 7, 9}
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya f dan ditulis f: A ® B (dibaca f memetakananggota himpunan A ke anggota himpunan B).
Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunanBdengan x ∈ A dan y ∈ B makapeta x oleh f adalah y yang dinyatakan dengan f(x). Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut.
f : x ® y atau f : x ® g(x)
Baca selengkapnya: Rumus menentukan banyaknya pemetaan
Konsep pemetaan atau fungsi memiliki keterkaitan dengan konsep relasi yang dibahas pada bagian sebelumnya. Apa yang dinamakan fungsi dan bagaimana menyajikannya, marilah kita pelajari pada pembahasan berikut!
Pengertian Pemetaan atau Fungsi
Banyak contoh yang menunjukkan hubungan atau relasi antara satu objek dengan objek lainnya.Misalnya relasi antara nama negara dan ibukotanya seperti terlihat pada diagram panah di bawah ini.
 |
| Contoh: Pemetaan |
Pada relasi tersebut terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu pada himpunan B.
Contoh relasi lainnya perhatikan diagram panah nilai ulangan matematika 5 orang siswa kelas VIII berikut.
 |
| Contoh: Pemetaan |
Relasi tersebut memiliki kekhususan seperti halnya relasi antara himpunan A dan himpunan B, yaitu setiap anggota P memiliki pasangan tepat satu pada anggota himpunan Q.
Relasi antara himpunan A dan B serta relasi antara himpunan P dan Q seperti ini dikenal dengan istilah pemetaan atau fungsi dari A ke B serta fungsi dari P ke Q.
Jadi, pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A tepat satu anggota pada himpunan B.Pada fungsi kalian akan mengenal istilah domain atau daerah asal, kodomain atau daerah kawan, serta range atau daerah hasil.
Himpunan P = {Aam, Ilham, Trisno, Lisda, Dewi} disebut domain fungsi atau daerah asal. Himpunan Q = {6, 7, 8, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawan. Himpunan {7, 8, 9, 10} yang merupakan pasangan anggota daerah asal disebut daerah hasil atau range.
Perhattikan contoh berikut.
Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan aturan x + 2, x ∈ A. Jika diketahui A = {2, 3, 5, 7} dan B = {1, 2, 3, ..., 12}, tentukan:a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari f
Penyelesaian:
a. Pemetaan f dari A ke B adalah f : x ® x + 2
x = 2 ⇒ f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3 ⇒ f(x) = 3 + 2 = 5
x = 5 ⇒ f(x) = 5 + 2 = 7
x = 7 ⇒ f(x) = 7 + 2 = 9
Himpunan pasangan berurutan (x, f(x)) = {(2, 4), (3, 5), (5, 7), (7, 9)}
b. Daerah asal = {2, 3, 5, 7}
Daerah kawan = {1, 2, 3, ..., 12}
Daerah hasil = {4, 5, 7, 9}
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya f dan ditulis f: A ® B (dibaca f memetakananggota himpunan A ke anggota himpunan B).
Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunanBdengan x ∈ A dan y ∈ B makapeta x oleh f adalah y yang dinyatakan dengan f(x). Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut.
f : x ® y atau f : x ® g(x)
Istilah fungsi diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) hampir 50 tahun setelah buku geometri dipublikasikan. Kemudian Leonard Euler (1707 – 1783) mengenalkan notasi fungsi sebagai y = f (x).
Penyajian Fungsi
Karena fungsi merupakan bentuk relasi, maka cara penyajian fungsi sama seperti cara penyajian relasi sebelumnya. Suatu fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.Baca selengkapnya: Rumus menentukan banyaknya pemetaan