Pengertian dan Sifat-sifat Jajar Genjang serta Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Contoh Soalnya

Berikut ini adalah pembahasan tentang Jajar Genjang yang meliputi pengertian jajaran genjang, sifat sifat jajaran genjang, rumus luas jajaran genjang, rumus keliling jajaran genjang, contoh soal jajaran genjang, contoh soal keliling jajaran genjang, contoh soal luas jajaran genjang, pengertian jajar genjang, sifat sifat jajar genjang, rumus luas jajar genjang, rumus keliling jajar genjang, contoh soal jajar genjang, contoh soal keliling jajar genjang, contoh soal luas jajar genjang.

Sifat-Sifat Jajar Genjang

Diketahui dua buah segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Jika kedua segitiga tersebut diimpitkan pada sisi BD , akan diperoleh bangun segi empat ABCD seperti Gambar gambar berikut. Bangun segi empat ini disebut jajar genjang. Perhatikan Gambar tersebut dengan cermat, maka dapat dilihat:

Gambar: Jajar Genjang

a. AB = DC dan AD = BC

b. 􀂑ÐABD = 􀂑ÐCDB dan 􀂑ÐADB = 􀂑ÐCBD sehingga AB // DC dan BC // AD

Sifat-sifat yang lainnya adalah:
• 􀂑ÐBAD + 􀂑ÐADB + 􀂑ÐABD = 180^o ==> ÐADB = Ð􀂑CDB
􀂑  ÐBAD + Ð􀂑CBD + 􀂑ÐABD = 180o
􀂑  ÐBAD + 􀂑ÐABC                = 180o

• 􀂑ÐBCD + 􀂑ÐCDB + 􀂑ÐCBD = 180^o ==> ÐCBD = 􀂑ÐADB
􀂑  ÐBCD + 􀂑ÐCDB + 􀂑ÐADB = 180o
􀂑  ÐBCD + 􀂑ÐADC                = 180o

c. Apabila pada Gambar c dihubungkan A dengan C, maka garis AC memotong BD di titik O. Pada gambar dapat dilihat bahwa AO dan CO merupakan garis berat DABD dan DCBD, maka BO dan DO. Karena DABD dan DCBD kongruen, maka AO dan CO .

Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat jajar genjang, yaitu:

• Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Sudut yang berdekatan jumlahnya 180o

• Kedua diagonal jajar genjang saling berpotongan di tengah-tengah bidang jajar genjang.

Pengertian Jajar Genjang

Berdasarkan sifat-sifat jajar genjang di atas, maka pengertian jajar genjang adalah sebagai berikut.

Jajar genjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang atau sejajar, serta memiliki:

– sudut-sudut berhadapan sama besar
– jumlah sudut yang berdekatan 180o
– kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah.

Rumus Keliling Jajar Genjang

Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang keempat sisinya. 

Dari Gambar berikut dapat diperoleh keliling jajar genjang ABCD = AB + BC + CD + DA.

Gambar: Jajar Genjang ABCD

Panjang AB = CD dan AD = BC , maka keliling ABCD = 2AB + 2BC = 2(AB + BC)
Jadi keliling jajar genjang ABCD adalah:

K = 2(AB + BC)

Rumus Luas Jajar Genjang

Perhatikan Gambar berikut ini. Jajar genjang ABCD terdiri dari dua segitiga yang kongruen, yaitu DABD dan DCDB.

Gambar: Jajar Genjang 

Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah jumlah luas DABD dan DCDB. Jika luas jajar genjang = L, maka
L = luas DABD + luas DCDB
   = 2 x luas DABD
   = 2 x ½ a x t
L = a x t

Luas jajar genjang yang memiliki panjang alas a satuan dan tinggi t satuan adalah L = a x t.

Contoh Soal Jajar Genjang

1. Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3

Ditanya:
a. kelilingnya
b. luasnya, jika tinggi = 6 cm.

Penyelesaian:
AB = 12, AB : BC = 4 : 3
BC = ¾ x AB
      = ¾ x 12
      = 9

a. Keliling = K = 2(AB + BC)
                         = 2(12 + 9)
                         = 42
Jadi keliling jajar genjang ABCD adalah 42 cm.

b. a = 12 cm, t = 6 cm
L = a x t
   = 12 x 6
   = 72 cm2
Jadi luas jajar genjang ABCD adalah 72 cm2

2. Luas jajar genjang ABCD adalah 66,5 cm2 dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya.

Penyelesaian:
     L = a x t
66,5 = a x 7
     a = 66,5:7
       = 9,5 cm
Jadi panjang alasnya adalah 9,5 cm.

Baca Juga: Rumus Luas serta Keliling Persegi

Share this post