Sifat-sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat
Februari 15, 2016
Edit
Pembahasan berikut ini merupakan pelengkap dari pembahasan sebelumnya tentang operasi hitung pada bilangan bulat, yaitu terkati dengan sifat-sifat perkalian pada bilangan berpangkat.
# 2 x 5 = 10, 2 dan 5 bilangan bulat, hasil kalinya 10 juga bilangan bulat.
# –5 x 7 = –35, –5 dan 7 bilangan bulat, hasil kalinya –35 juga bilangan bulat.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan dirumuskan dengan:
# 3 x 5 = 15
# 5 x 3 = 15
Jadi 3 x 5 = 5 x 3 = 15
Secara umum dituliskan
a. {6 x (–5)} x (–2) = –30 x (–2) = 60
b. 6 x {–5 x (–2)} = 6 x 10 = 60
Jadi, {6 x (–5)} x (–2) = 6 x {–5 x (–2)}
Maka kesimpulannya adalah:
a. 5 x (6 – 2) = 5 x 4 = 20
b. 5 x (6 – 2) = (5 x 6) – (5 x 2) = 30 – 10 = 20
c. 5 x (6 + 2) = 5 x 8 = 40
d. 5 x (6 + 2) = (5 x 6) + (5 x 2) = 30 + 10 = 40
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai sifat distributif, sehingga dapat dirumuskan:
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku
Baca juga: Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
Sifat-Sifat Perkalian
1. Tertutup
Misalnya:# 2 x 5 = 10, 2 dan 5 bilangan bulat, hasil kalinya 10 juga bilangan bulat.
# –5 x 7 = –35, –5 dan 7 bilangan bulat, hasil kalinya –35 juga bilangan bulat.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perkalian dua buah bilangan bulat atau lebih bersifat tertutup dan dirumuskan dengan:
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan bulat.
2. Komutatif (Pertukaran)
Perhatikan operasi perkalian berikut ini:# 3 x 5 = 15
# 5 x 3 = 15
Jadi 3 x 5 = 5 x 3 = 15
Secara umum dituliskan
Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = b x a.
 |
| Gambar: Sifat-sifat Perkalian bilangan bulat |
3. Asosiatif (Pengelompokkan)
Perhatikanlah contoh-contoh di bawah ini!a. {6 x (–5)} x (–2) = –30 x (–2) = 60
b. 6 x {–5 x (–2)} = 6 x 10 = 60
Jadi, {6 x (–5)} x (–2) = 6 x {–5 x (–2)}
Maka kesimpulannya adalah:
Untuk bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c = a (b x c)
4. Distributif
Perhatikanlah contoh-contoh berikut ini!a. 5 x (6 – 2) = 5 x 4 = 20
b. 5 x (6 – 2) = (5 x 6) – (5 x 2) = 30 – 10 = 20
c. 5 x (6 + 2) = 5 x 8 = 40
d. 5 x (6 + 2) = (5 x 6) + (5 x 2) = 30 + 10 = 40
Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan bahwa perkalian bilangan bulat mempunyai sifat distributif, sehingga dapat dirumuskan:
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku
1. a x (b – c) = (a x b) – (a x c), distributif perkalian terhadap pengurangan.
2. a x (b + c) = (a x b) + (a x c), distributif perkalian terhadap penjumlahan.Demikian pembahasan tentang sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat sebagai pelengkap materi sebelumnya tentang operasi hitung pada bilangan bulat.
Baca juga: Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat