Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan contohnya
Mei 11, 2015
Edit
Sebagaimana dalam sistem persamaan linear dua variabel, pada persamaan linear tiga variabel pun dapat digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam beberapa kasus sehari-hari terkadang kita kesulitan untuk menyelesaikannya. Kasus tersebut sulit sekali untuk dipecahkan kecuali dengan menggunakan salah satu konsep matematika, yaitu sistem persamaan linear tiga variabel.
Ahmad membeli di sebuah Toko peralatan sekolah berupa 4 buah penggaris, 6 buah buku tulis dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka berpakah harga sebuah pena?
Untuk menyelesaikan kasus diatas, kita dapat menggunakan konsep sistem persamaan tiga variabel.
Pembahasan!
Dimisalkan bahwa;
X = harga sebuah penggaris
Y = harga sebuah buku
Z = harga sebuah pena
Diketahui:
4X + 6Y + 2Z = 19.000 persamaan (I)
3Y + X = 7.000 persamaan (II)
X = 1.000 persamaan (III)
Ditanya:
Z = ?
Dijawab:
Kita selesaikan terlebih dahulu persamaan (II) dengan bantuan persamaan (III), untuk mengetahui nilai Y (harga sebuah buku).
3Y + X = 7.000 ( X = 1.000 )
3Y + 1.000 = 7.000
3Y = 7.000 – 1.000
3Y = 6.000
Y = 6.000/3
Y = 2.000 persamaan (IV)
Kita lanjutkan untuk menyelesaikan persamaan (I) dengan bantuan persamaan (III) dan persamaan (IV) yang dihasilkan dari penghitungan di atas untuk mencari nilai Z (harga sebuah pena).
Kita sudah memiliki nilai;
Y = 2.000 dan,
X = 1.000.
Maka,
4X + 6Y + 2Z = 19.000
4(1.000) + 6(2.000) + 2Z = 19.000
4.000 + 12.000 + 2Z = 19.000
16.000 + 2Z = 19.000
2Z = 19.000 – 16.000
2Z = 3.000
Z = 3.000/2
Z = 1.500
Sudah terjawab masing – masing nilai X, Y dan Z sebagai berikut;
X = 1.000
Y = 2.000
Z = 1.500
Jadi, harga sebuah pena adalah Rp 1.500,00
Demikian pembahasan lengkap tentang sistem persamaan linear tiga variabel dilengkapi dengan contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam beberapa kasus sehari-hari terkadang kita kesulitan untuk menyelesaikannya. Kasus tersebut sulit sekali untuk dipecahkan kecuali dengan menggunakan salah satu konsep matematika, yaitu sistem persamaan linear tiga variabel.
Pengertian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)
Sistem Persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sebuah konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan kasus yang tidak dapat diselesaikan menggunakan persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel. |
| Gambar: ;Sistem persamaan linear tiga variabel |
Contoh sistem persamaan linear tiga variabel
Perhatikan contoh kasus berikut ini!Ahmad membeli di sebuah Toko peralatan sekolah berupa 4 buah penggaris, 6 buah buku tulis dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka berpakah harga sebuah pena?
Untuk menyelesaikan kasus diatas, kita dapat menggunakan konsep sistem persamaan tiga variabel.
Pembahasan!
Dimisalkan bahwa;
X = harga sebuah penggaris
Y = harga sebuah buku
Z = harga sebuah pena
Diketahui:
4X + 6Y + 2Z = 19.000 persamaan (I)
3Y + X = 7.000 persamaan (II)
X = 1.000 persamaan (III)
Ditanya:
Z = ?
Dijawab:
Kita selesaikan terlebih dahulu persamaan (II) dengan bantuan persamaan (III), untuk mengetahui nilai Y (harga sebuah buku).
3Y + X = 7.000 ( X = 1.000 )
3Y + 1.000 = 7.000
3Y = 7.000 – 1.000
3Y = 6.000
Y = 6.000/3
Y = 2.000 persamaan (IV)
Kita lanjutkan untuk menyelesaikan persamaan (I) dengan bantuan persamaan (III) dan persamaan (IV) yang dihasilkan dari penghitungan di atas untuk mencari nilai Z (harga sebuah pena).
Kita sudah memiliki nilai;
Y = 2.000 dan,
X = 1.000.
Maka,
4X + 6Y + 2Z = 19.000
4(1.000) + 6(2.000) + 2Z = 19.000
4.000 + 12.000 + 2Z = 19.000
16.000 + 2Z = 19.000
2Z = 19.000 – 16.000
2Z = 3.000
Z = 3.000/2
Z = 1.500
Sudah terjawab masing – masing nilai X, Y dan Z sebagai berikut;
X = 1.000
Y = 2.000
Z = 1.500
Jadi, harga sebuah pena adalah Rp 1.500,00
Demikian pembahasan lengkap tentang sistem persamaan linear tiga variabel dilengkapi dengan contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari.